Según la Real Academia de la Lengua Española Hincha quiere decir:

Partidario entusiasta de un equipo deportivo.

Partidario de una persona destacada en alguna actividad.

El primer hincha de fútbol de la historia vivió en Montevideo a comienzos del siglo XX; trabajaba en el Club Nacional de Fútbol, el segundo club uruguayo por antigüedad. Era de profesión talabartero y estaba encargado de inflar (hinchar) los balones del Parque Central, la sede del Nacional. Se llamaba Prudencio Miguel Reyes, pero era más conocido como «el gordo Reyes» o «el hincha».

 

Nuestro hombre, partidario fanático del club montevideano, y sus gritos estentóreos: «¡arriba Nacional!» eran famosos a principios del siglo pasado en las canchas donde jugaba su club. Y es fácil imaginar cómo resonarían los gritos del talabartero si se tiene en cuenta que inflaba las pelotas sólo con la fuerza de sus pulmones.

Durante los partidos, otros aficionados solían comentar ante las ruidosas demostraciones de Reyes: «Mirá cómo grita el hincha». Y poco a poco la palabra hincha se fue aplicando a los partidarios del Nacional que más gritaban en los partidos; más tarde se extendió a los demás y, finalmente, a los partidarios de todos los clubes.

Fuente: elcastellano.org

Enlaces: 

1. Wikipedia: Hincha / Hinchada

2. elcastellano.org: Hincha (etimología)